试题

题目:
青果学院二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列式子中①abc<0;②0<b<-2a;③a<
c-b
2
;④a+b+c<0成立的个数有(  )



答案
C
青果学院解:①∵图象开口向下,∴a<0,
∵图象与y轴交于正半轴,∴c>0,
∵对称轴在y轴右侧,故x=-
b
2a
>0,b>0,
于是得abc<0,正确;
②由图对称轴:x=-
b
2a
<1,可得b<-2a.
又b>0,∴0<b<-2a正确;
③∵0<-
b
2a
<1,
∴2a+b<0,
∵c>0,
∴2a+b<c,
∴a<
c-b
2

④当x=1时,a+b+c>0.
故选C.
考点梳理
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,难度一般,解答本题要注意函数和方程的关系,关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.
计算题.
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