试题

题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴的负半轴，与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且0＜x1＜1，下面结论：①abc＜0；②4a-2b+c=0；③2a-b＞0；④2a+c＜0，其中正确的个数是（　　）



答案
C
解：如图，青果学院∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且0＜x1＜1，
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，且-1＜-
b
2a
＜0，
∴b＞0，
而抛物线交于y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x=-2时y=0，
∴4a-2b+c=0，所以②正确；
∵-1＜-
b
2a
＜0，而a＞0，
∴-2a＜-b，即2a-b＞0，所以③正确；
∵x=1时y＞0，
∴a+b+c＞0，
由4a-2b+c=0得b=
4a+c
2
，
∴a+
4a+c
2
+c＞0，
∴2a+c＞0，所以④错误．
综上所述，正确的有①②③共3个．
故选C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
根据题意画出函数图象，由抛物线开口向上得到a＞0，利用抛物线与x轴的交点坐标得到-1＜-
b
2a
＜0，由抛物线交于y轴的负半轴得到c＜0，则abc＜0；把（-2，0）代入抛物线解析式可得到4a-2b+c=0；利用-1＜-
b
2a
＜0和a＞0得到2a-b＞0；由于x=1时y＞0，则a+b+c＞0，再由4a-2b+c=0得b=
4a+c
2
，然后代入整理可得到2a+c＞0．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-
b
2a
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没交点．
数形结合．
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