试题

题目:
青果学院二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有(  )



答案
C
解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴方程x=-
b
2a
>0,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0;
∵0<-
b
2a
<1,且a<0,
∴-b>2a,即2a+b<0;
∵x=1时,y>0,
∴a+b+c>0.
故选B.
考点梳理
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线开口方向得到a<0,由抛物线对称轴在y轴右侧得到b>0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0,于是abc<0;根据抛物线与x轴交点的个数得到b2-4ac>0;根据抛物线对称轴方程满足0<-
b
2a
<1,且a<0,可得到2a+b<0;根据x=1时对应的函数值为正,得到a+b+c>0.
本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-
b
2a
;当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).
数形结合.
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