试题

题目：
青果学院（1999·温州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点P（2a-3，b+2）在平面直角坐标系中位于第
二
二
象限．
答案
二

解：由于抛物线与y轴交于（0，-2），则c=-2；
由图知：抛物线经过点（-2，0），则有：
4a-2b-2=0，得b=2a-1①，a=
b+1
2
②；
由于抛物线开口向上，则a＞0；③
抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=-
b
2a
＞0，即b＜0；④
将②代入③，得：
b+1
2
＞0，即b＞-1；所以b的取值范围是-1＜b＜0，故1＜b+2＜2；
将①代入④，得：2a-1＜0，即a＜
1
2
；所以a的取值范围是0＜a＜
1
2
，故-3＜2a-3＜-2；
综上可知：P点位于第二象限．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系；点的坐标．
根据抛物线与y轴交点坐标，易求得c=-2，将点（-2，0）的坐标代入二次函数的解析式中，可求出a、b的关系式；进而可根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴的位置来判断出a、b的取值范围，进而可确定出P点所处的象限．
由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子．然后根据图象判断其值．
压轴题．
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