试题

题目：
青果学院二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（　　）



答案
C
解：A、∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，
∴-
b
2a
=1，
b=-2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误；
B、把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故本选项错误；
C、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，
∴-
b
2a
=1，
b=-2a＞0，
∴b+2a=-2a+2a=0，故本选项正确；
D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故本选项错误；
故选C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出-
b
2a
=1，求出b=-2a＞0，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c＜0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2-4ac＞0，根据以上结论推出即可．
本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出-
b
2a
=1，把x=-1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c，二次函数的图象与x轴的交点个数推出b2-4ac与0的大小等等．
压轴题．
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