试题

题目：

青果学院

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论：
①abc＞0；②3a+b＞0；③

c

a

＞-3； ④2c＞3b，其中结论正确的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

答案

D
解：①∵开口向下，∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∵-

b

2a

=1＞0，a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
∴正确；
②∵-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，
∵a＞0，
∴3a+b＞0，故②正确；
③设函数图象与x轴的两交点坐标为：（x₁，0）（x₂，0），
∴x₁×x₂=

c

a

，
∵由图象知：-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，
∴x₁×x₂＞-3
即：

c

a

＞-3，
故③正确．
④当x=3时函数值大于0，y=9a+3b+c＞0，且x=-

b

2a

=1，
即a=-

b

2

，代入得9（-

b

2

）+3b+c＞0，得2c＞3b，正确．
故选D．

考点梳理

二次函数图象与系数的关系．

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