试题

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤c+

1

a

=-2，
其中正确的结论有．（请填序号）

解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-

b

2a

＞0，又因为a＜0，∴b＞0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0故abc＜0，①错误；
由图象可知：对称轴x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，④正确；
由图象可知：当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，即b＞a+c，②错误；
当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；
由图象可知：OC=|c|=c （∵c＞0），
∵OA=OC，
∴OA=OC=|c|．
则A点的坐标为（-c，0），代入函数解析式可得ac²-bc+c=0，
化简得ac-b+1=0，c+

1

a

=

b

a

，
又∵-

b

2a

=1，
∴

b

a

=-2，故c+

1

a

=-2，⑤正确．
∴③④⑤正确，
故答案为：③④⑤．