试题

题目：
青果学院如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．
给出四个结论：①b2＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正确结论是
①④
①④
．
答案
①④

解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=-
b
2a
=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
即b2＞4ac，正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=-
b
2a
=-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
错误；
③∵x=-1时y有最大值，
由图象可知y≠0，错误；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b．
故正确的为①④．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=-
b
2a
=-1可以判定②错误；
由图象与x轴有交点，对称轴为x=-
b
2a
=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=-1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．
解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
计算题．
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