试题

题目：
若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是
0＜y＜2
0＜y＜2
．
答案
0＜y＜2

青果学院
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），
∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，
由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，
∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，
得到：0＜a+b+c＜2，
则y=a+b+c的取值范围是0＜y＜2．
故答案为：0＜y＜2
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=s=a+b+c．把点（0，1），（-1，0）代入y=ax2+bx+c，得出c=1，a-b+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出y=a+b+c的变化范围．
此题考查了二次函数图象与系数的关系，解答的关键是根据题意画出草图，利用数形结合的思想解题．
计算题；压轴题；数形结合．
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