试题

题目：
青果学院已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）



答案
D
解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
=2，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以A选项错误；
B、∵抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
=2，∴4a-b=0，所以B选项错误；
C、∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标在-2与-1之间，而抛物线的对称轴为x=2，∴x=3时，y＞0，9a+3b+c＞0，所以C选项错误；
D、∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴5a+c＞0，所以D选项正确．
故选D．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线开口向下得a＜0；由抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
=2得到b＞0；由抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方得到c＞0，则可对A、B进行判断；根据抛物线的对称性可得到x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，可对C进行判断；由x=-1时，y＞0，即a-b+c=0，然后把b=-4a代入，则可对D进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-
b
2a
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
压轴题；数形结合．
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