如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则...-青果题库-青果学院

题目：

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：
①a＞0；②c＞3；③2a-b=0；④4a-2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S_梯形ABDE=9．
其中正确结论的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

答案

C
解：由函数图象可得：抛物线开口向下，
∴a＜0，选项①错误；
又OA=3，AB=2，
∴抛物线与y轴交于A（0，3），即c=3，选项②错误；
又A和B关于对称轴对称，且AB=2，
∴对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，即2a-b=0，选项③正确；
∴B（-2，3），
将x=-2，y=3代入抛物线解析式得：4a-2b+c=3，选项④正确；
由OE=1，利用对称性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，
∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，
则S_梯形ABDE=

1

2

OA（AB+DE）=9，选项⑤正确，
综上，正确的个数为3个．
故选C．

考点梳理

二次函数图象与系数的关系．

试题