试题

题目：
青果学院已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值y相等；③4a+b=0；④当y=2时，x的值只能取0；⑤x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解．其中正确的有（　　）



答案
B
解：①∵对称轴为x=-
b
2a
＞0，
∴a、b异号，错误；
②∵对称轴为x=
-1+5
2
=2，
∴当x=1和x=3时，函数值y相等，正确；
③∵对称轴为x=-
b
2a
=2，
得4a+b=0，正确；
④∵点（0，2）的对称点为（4，0），
∴当y=2时，x的值能取0或4，错误；
⑤∵ax2+bx+c=0的解即是二次函数与x轴的交点的横坐标是-1或5，正确．
故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
①由对称轴为x=-
b
2a
＞0可以判定；
②由对称轴为x=
-1+5
2
=2，可以判定；
③由对称轴为x=-
b
2a
=2可以得4a+b=0，所以判定；
④由点（0，2）的对称点为（4，0），由此可以得到当y=2时，x的值能取0或4，由此判定；
⑤ax2+bx+c=0的解即是二次函数与x轴的交点的横坐标是-1或5，由此判定．
此题考查了二次函数的对称轴的求法和二次函数的对称性，还考查了点的坐标的求法．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
压轴题．
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