试题

题目：
青果学院（2011·陵县一模）小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0，②abc＞0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤4a+2b+c＞0，你认为其中正确信息的个数有（　　）



答案
C
解：①由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0，图象与y轴交点在负半轴，c＜0，正确；
②由图象可知x=-1时，y=a-b+c＞0，正确；
③对称轴x=-
b
2a
＞0，a＞0，b＜0，abc＞0，正确；
④对称轴x=-
b
2a
=
1
3
，-3b=2a，2a-3b=-6b，错误；
⑤由图象可知x=2时，y=4a+2b+c＞0，正确．
所以①②③⑤四项正确．
故选C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
压轴题．
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