试题

题目：
青果学院二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴交于点（1，0），则化简二次根式
(a+c)2
+
(b-c)2
的结果是（　　）



答案
D
解：青果学院∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵-
b
2a
＜0，
∴b＜0，
∵图象和y轴的交点在正半轴上，
∴c＞0，
当x=1时，y=a+b+c=0，
∴a+c=-b，c=-a-b，
当x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴c-b＞-a，
∴原式=
(-b)2
+
(c-b)2
=-b+（c-b）=-b+c-b=-2b+c=-2b-a-b=-a-3b，
故选D．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．
由于图象开口向下，那么a＜0；易知-
b
2a
＜0，可得b＜0；而图象和y轴的交点在正半轴上，则有c＞0，当x=1时，以求y=0，即a+b+c=0，于是a+c=-b，c=-a-b，据图可知当x=-1时，y=a-b+c＞0，即c-b＞-a，据此可化简所给式子，根据二次根式的性质计算即可．
本题考查了二次函数图象和系数的关系，解题的关键是能根据图象找出图象特点，并能代入一些x的特殊值（如：x=±1时y取值情况）．
数形结合．
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