试题

题目：
青果学院二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（　　）
（1）abc＜0；  （2）a+b+c＜0；  （3）a+c＞b；  （4）a＜-
b
2
．



答案
B
解：∵图象开口向下，∴a＜0，
∵-
b
2a
＞0，∴b＞0，
∵c＞0，∴abc＜0．故（1）正确；
当x=1时，y＞0，即a+c+b＞0，故（2）错误；
当x=-1时，y＜0，即a+c-b＜0，则a+c＜b，故（3）错误．
∵对称轴在x=1的左侧，∴-
b
2a
＜1，
∴a＜-
b
2
，故（4）正确．
故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由图象知a＜0，-
b
2a
＞0，故b＞0，而c＞0，则abc＜0．当x=1时，y＞0，即a+c+b＞0；当x=-1时，y＜0，即a+c-b＜0．根据对称轴在x=1的左侧，判断出-
b
2a
＜1，两边同时乘a，得a＜-
b
2
．
本题考查了二次函数的图象和系数的关系，综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系．因a＜0，把（4）a＜-
b
2
两边同除以a，得1＞-
b
2a
，即-
b
2a
＜1，所以（4）是正确的；也可以根据对称轴在x=1的左侧，判断出-
b
2a
＜1，两边同时乘a，得a＜-
b
2
，知（4）是正确的．
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