二次函数图象与系数的关系.
①,因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),把点(-1,0)代入解析式,结合4a+2b+c>0,即可整理出a+b>0;
②,②+①×2得,6a+3c>0,结合a<0,故可求出a+c>0;
③,画草图可知c>0,结合a-b+c=0,可整理得-a+b+c=2c>0,从而求得-a+b+c>0;
④,把(-1,0)代入解析式得a-b+c=0,可得出2a+c>0,再由a<0,可知c>0则c-2a>0,故可得出(c+2a)(c-2a)>0,即b2-2ac-5a2>0,进而可得出结论.
此题是一道结论开放性题目,考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系,同时结合了不等式的运算,是一道难题.