试题
题目:
小明从如图所示的二次函数y=ax
2
+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:①c<0;②abc<0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤2a+b>0.你认为其中正确信息的有
①②③⑤
①②③⑤
.
答案
①②③⑤
解:因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知,
所以c<0,∴①正确;
∵函数图象开口向上,
∴a>0,由①知,c<0,
由函数的对称轴在x的正半轴上可知,x=-
b
2a
>0,故b<0,故abc<0,∴②正确;
∵把x=-1代入函数解析式,由函数的图象可知,x=-1时,y>0即a-b+c>0,∴③正确;
∵a>0,b<0,
∴2a>3b,
∴2a-3b>0,∴④错误;
∵函数的对称轴为x=-
b
2a
>0,a>0,
∴-b<2a,
∴2a+b>0,∴⑤正确;
其中正确信息的有①②③⑤.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
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2
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2
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