试题

题目：

青果学院

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①a＞0，b＞0；②c＜0，△＜0；③c-4b＞0；④4a-2b+c=16a+4b+c
其中正确结论的个数是

③④

③④

．

答案

③④

解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-

b

2a

＞0，
又因为a＞0，
∴b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
由抛物线与x轴有两个交点可以推出△=b²-4ac＞0．
由图象可知：对称轴x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
由图象可知：当x=-1时y=0，
∴a-b+c=0，c=-a+2b=-a-2a=-3a，
∴c-4b=-3a+8a=5a＞0，
∴4a-2b+c=4a-6a+4b+c=16a+4b+c，
∴③、④正确．
故答案为：③④．

考点梳理

二次函数图象与系数的关系．

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