试题

题目：
青果学院已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0，其中正确的结论的序号是（　　）



答案
C
解：∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-
b
2a
，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误；
根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故④正确．
故选：C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．
此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
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