试题

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论，正确的有哪些？并说明理由．
（1）3a+b＞0；
（2）0＜b＜a+1；
（3）b+2a＞0；
（4）-

1

4

＜a＜-

1

8

．

解：（1）当图象经过（-1，0），（4，0）时，抛物线对称轴为：直线x=

3

2

，
∵图象经过-1与-2之间，
∴-

b

2a

＜

3

2

，
∴-b＞3a，
∴3a+b＜0，故此选项错误；

（2）当x=-1时，a-b+c＞0，
∵图象经过（0，1），
∴c=1，
∴a-b+1＞0，
∴a+1＞b，
∵对称轴在x轴正半轴，
∴a，b异号，
∵图象开口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴0＜b＜a+1，此选项正确；

（3）∵图象经过-1与-2之间，以及（4，0）点，
∴-

b

2a

＞1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，故此选项正确；

（4）当图象过点（-1，0），（4，0）时，
设解析式为：y=ax²+bx+1，则

a-b+1=0 16a+4b+1=0

，
解得：

a=- 1 4 b= 3 4

，
当图象过点（-2，0），（4，0）时，
设解析式为：y=ax²+bx+1，则

4a-2b+1=0 16a+4b+1=0

，
解得：

a=- 1 8 b= 1 4

，
∴-

1

4

＜a＜-

1

8

，故此选项正确．
解：（1）当图象经过（-1，0），（4，0）时，抛物线对称轴为：直线x=

3

2

，
∵图象经过-1与-2之间，
∴-

b

2a

＜

3

2

，
∴-b＞3a，
∴3a+b＜0，故此选项错误；

（2）当x=-1时，a-b+c＞0，
∵图象经过（0，1），
∴c=1，
∴a-b+1＞0，
∴a+1＞b，
∵对称轴在x轴正半轴，
∴a，b异号，
∵图象开口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∴0＜b＜a+1，此选项正确；

（3）∵图象经过-1与-2之间，以及（4，0）点，
∴-

b

2a

＞1，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，故此选项正确；

（4）当图象过点（-1，0），（4，0）时，
设解析式为：y=ax²+bx+1，则

a-b+1=0 16a+4b+1=0

，
解得：

a=- 1 4 b= 3 4

，
当图象过点（-2，0），（4，0）时，
设解析式为：y=ax²+bx+1，则

4a-2b+1=0 16a+4b+1=0

，
解得：

a=- 1 8 b= 1 4

，
∴-

1

4

＜a＜-

1

8

，故此选项正确．