试题

题目:
青果学院已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B两点,图中的曲线是它的一部分.根据图中提供的信息,
(1)确定a,b,c的符号;
(2)当b变化时,求a+b+c的取值范围.
答案
解:(1)如图,由抛物线开口向上,得a>0.
由抛物线过点(0,-1),得c=-1<0.
∵抛物线在y轴左侧没有最低点,
∴抛物线对称轴在y轴的右侧或是y轴,得-
b
2a
≥0,
又a>0,得b≤0.
∴a>0,b≤0,c<0;

(2)由抛物线过点(-1,0),得a-b+c=0.
即a=b-c=b+1,由a>0,得b>-1.
由(1)知,b≤0,
∴-1<b≤0,
∴a+b+c=(b+1)+b-1=2b.
∴-2<a+b+c≤0.
解:(1)如图,由抛物线开口向上,得a>0.
由抛物线过点(0,-1),得c=-1<0.
∵抛物线在y轴左侧没有最低点,
∴抛物线对称轴在y轴的右侧或是y轴,得-
b
2a
≥0,
又a>0,得b≤0.
∴a>0,b≤0,c<0;

(2)由抛物线过点(-1,0),得a-b+c=0.
即a=b-c=b+1,由a>0,得b>-1.
由(1)知,b≤0,
∴-1<b≤0,
∴a+b+c=(b+1)+b-1=2b.
∴-2<a+b+c≤0.
考点梳理
二次函数图象与系数的关系.
(1)根据开口方向可确定a的符号;与y轴交于负半轴,所以判定c<0;由抛物线对称轴在y轴的右侧,得-
b
2a
≥0,又a>0,得b≤0.
(2)由抛物线过点(-1,0),得a-b+c=0.进而求得a+b+c的取值范围.
本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系,解决本类题目的关键是弄清其系数与图象的关系.
图表型.
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