试题

【附加题】设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，c＞1），当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0．请比较ac和1的大小，并说明理由．

解：当x=c时，y=0，即ac²+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，又c＞1，所以ac+b+1=0，
设一元二次方程ax²+bx+c=0两个实根为x₁，x₂（x₁≤x₂）
由x1·x2=

c

a

＞0，及x=c＞1，得x₁＞0，x₂＞0
又因为当0＜x＜c时，y＞0，所以x₁=c，
于是二次函数y=ax²+bx+c的对称轴：x=-

b

2a

≥c即b≤-2ac
所以b=-ac-1≤-2ac即ac≤1．
解：当x=c时，y=0，即ac²+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，又c＞1，所以ac+b+1=0，
设一元二次方程ax²+bx+c=0两个实根为x₁，x₂（x₁≤x₂）
由x1·x2=

c

a

＞0，及x=c＞1，得x₁＞0，x₂＞0
又因为当0＜x＜c时，y＞0，所以x₁=c，
于是二次函数y=ax²+bx+c的对称轴：x=-

b

2a

≥c即b≤-2ac
所以b=-ac-1≤-2ac即ac≤1．