试题

题目:
青果学院如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.
第(1)问:给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0.写出其中正确结论的序号(答对得3分,少选、错选均不得分)
第(2)问:给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c;④a>1.写出其中正确结论的序号.
答案
解:(1)∵抛物线开口向上,
∴a>0,所以①正确;
∵抛物线对称轴x=-
b
2a
在y轴右侧,
∴x=-
b
2a
>0,
∴b<0,所以②错误;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,所以错误;
∵x=1时,y=0,
∴a+b+c=0,所以④正确,
∴正确的序号为①④;

(2)∵a>0,b<0,c<0,
∴abc>0,所以①错误;
∵0<-
b
2a
<1,
∴2a+b>0,所以②正确;
∵抛物线过点(-1,2)和(1,0),
a-b+c=2
a+b+c=0

∴b=1,a+c=1,所以③正确;
∴a=1-c,
而c<0,
∴a>1,所以④正确.
∴正确的序号为②③④.
解:(1)∵抛物线开口向上,
∴a>0,所以①正确;
∵抛物线对称轴x=-
b
2a
在y轴右侧,
∴x=-
b
2a
>0,
∴b<0,所以②错误;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,所以错误;
∵x=1时,y=0,
∴a+b+c=0,所以④正确,
∴正确的序号为①④;

(2)∵a>0,b<0,c<0,
∴abc>0,所以①错误;
∵0<-
b
2a
<1,
∴2a+b>0,所以②正确;
∵抛物线过点(-1,2)和(1,0),
a-b+c=2
a+b+c=0

∴b=1,a+c=1,所以③正确;
∴a=1-c,
而c<0,
∴a>1,所以④正确.
∴正确的序号为②③④.
考点梳理
二次函数图象与系数的关系.
(1)根据抛物线开口向上对①进行判断;根据抛物线对称轴x=-
b
2a
在y轴右侧对②进行判断;根据抛物线与y轴的交点在x轴下方对③进行判断;根据x=1时,y=0对④进行判断;
(2)有(1)得到a>0,b<0,c<0,则可对①进行判断;根据0<-
b
2a
<1可对②进行判断;把点(-1,2)和(1,0)代入解析式得
a-b+c=2
a+b+c=0
,整理有a+c=1,则可对③进行判断;根据a=1-c,c<0可对④进行判断.
本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a决定抛物线的开口方向和大小;当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②b和a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时,对称轴在y轴左侧; 当a与b异号时,对称轴在y轴右侧;常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c).
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