试题

题目：
青果学院（2013·张湾区模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2-4ac＞0；
②abc＞0；
③a+c＞0；
④9a+3b+c＜0．
其中，正确的结论有（　　）



答案
B
解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
又∵抛物线对称轴为直线x=-
b
2a
=1，
∴b=-2a，b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以②正确；
∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，
∴a+c＜b＜0，所以③错误；
∵抛物线对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点在（-2，0）和（-1，0）在之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）和（4，0）之间，
∴当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，所以④正确．
故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
根据抛物线与x轴有两个交点对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴为直线x=-
b
2a
=1得到b=-2a，b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对②进行判断；根据x=-1时，y＜0，则a-b+c＜0，即a+c＜b，这样可对③进行判断；根据抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，则可对④进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
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