试题

题目：
（2004·武汉）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数为（　　）



答案
D
解：①、因为图象与x轴两交点为（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，
对称轴x=
-2+x1
2
=-
b
2a
，
则对称轴-
1
2
＜-
b
2a
＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，
由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，①正确；
②、设x2=-2，则x1x2=
c
a
，而1＜x1＜2，
∴-4＜x1x2＜-2，∴-4＜
c
a
＜-2，
∴2a+c＞0，4a+c＜0．
∴②③正确
④、由抛物线过（-2，0），则4a-2b+c=0，而c＜2，则4a-2b+2＞0，即2a-b+1＞0．④正确．
故选D．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
采用形数结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴的位置判断a、b、c的符号，把两根关系与抛物线与x的交点情况结合起来分析问题．
此题考查了二次函数根与系数的关系，若二次函数y=ax2+bx+c的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．还考查了点与函数的关系，若点在函数上，将点的坐标代入函数即可求得．
压轴题．
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