试题

题目：
青果学院（2008·鄂州）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（　　）



答案
C
解：∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0，
∵与y轴交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∵-
b
2a
=
1
3
＞0，
∵a＞0，
∴b＜0，
2a-3b＞0，
∴abc＞0，
∴①②是正确的，
④对称轴x=-
b
2a
=
1
3
，
∴3b=-2a，
∴2a+3b=0，
∴④是错误的；
当x=-1，y=a-b+c，
而点（-1，a-b+c）在第二象限，
∴a-b+c＞0是正确的；
当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而点（2，c-4b）在第一象限，
∴c-4b＞0．
故选C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
观察图象易得a＞0，-
b
2a
=
1
3
＞0，所以b＜0，2a-3b＞0，因此abc＞0，由此可以判定①②是正确的，而④是错误的；
当x=-1，y=a-b+c，由点（-1，a-b+c）在第二象限可以判定a-b+c＞0③是正确的；
当x=2时，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，由点（2，c-4b）在第一象限可以判定c-4b＞0⑤是正确的．
本题考查同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质．
压轴题．
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