试题

题目：
青果学院（2008·天门）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（　　）



答案
C
解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-
b
2a
＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c＞0，故abc＜0，错误；
②由图象可知：对称轴x=-
b
2a
＞0且对称轴x=-
b
2a
＜1，所以2a+b＜0，正确；
③由图象可知：当x=-1时，y＞0
∴a-b+c＜0，错误；
④当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，a+c＞b，而b＞0，所以a+c＞0，故正确．
综上可得：②④正确．
故选C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
压轴题．
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