试题

题目：
青果学院（2013·德州）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b-1）x+c＜0．
其中正确的个数为（　　）



答案
B
解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2-4c＜0；
故①错误；
当x=1时，y=1+b+c=1，
故②错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b-1）x+c＜0．
故④正确．
故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2-4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
压轴题．
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