试题

题目：
某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．
（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？
（2）你若在此商场购买100元的货物，你应选择哪种方式？为什么？
（3）小云在家里也准备同样的箱子和小球，他摸球10次，共得购物卷90元，他认为还是不摸球直接领取购物卷合算，你同意小云的说法吗？为什么？
答案
解：（1）∵每摸一次球所获购物券的概率
2
20
、
3
20
、
5
20
、
10
20
、
∴每摸一次球所获购物券金额的平均值为：80×
2
20
+30×
3
20
+10×
5
20
+0×
10
20
=15（元）（4分）；

（2）∵15元＞10元∴应选择摸球方式．（3分）

（3）不同意小云的说法．因为每摸一次球所获购物券金额的平均值15元＞10元，而小云做同样的摸球实验10次获奖券金额的平均值小于10元，不能说明获奖事件发生的频率就小，只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．（3分）
解：（1）∵每摸一次球所获购物券的概率
2
20
、
3
20
、
5
20
、
10
20
、
∴每摸一次球所获购物券金额的平均值为：80×
2
20
+30×
3
20
+10×
5
20
+0×
10
20
=15（元）（4分）；

（2）∵15元＞10元∴应选择摸球方式．（3分）

（3）不同意小云的说法．因为每摸一次球所获购物券金额的平均值15元＞10元，而小云做同样的摸球实验10次获奖券金额的平均值小于10元，不能说明获奖事件发生的频率就小，只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．（3分）
考点梳理
列表法与树状图法；利用频率估计概率．
（1）应先求出得到80元、30元、10元、0元的概率，让金额乘相应的概率的和即为每摸一次球所获购物卷金额的平均值；
（2）由（1）得到的平均数和10进行比较，哪个值大就选择相应的支付方式；
（3）根据概率是由实验次数较大时得到的数判断即可．
找到每摸一次球所获购物券金额的平均值的等量关系是解决本题的关键；概率是足够实验次数得到的数值．
应用题；方案型．
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