试题

小红在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC（如图所示）．为了知道它的面积，小红在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆（圆心为O），在不远处随机掷石子，且记录如下：

掷石子次数 石子落在的区域	50次	150次	300次
石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m	14	43	93
石子落在阴影内的次数n	29	85	186

（1）请你用石子落在圆内（圆上）的次数与落在阴影内的次数估算出⊙O与阴影部分的面积比．
（2）请你估算出封闭图形ABC的面积．

解：（1）因为石子落在圆内（圆上）的次数与落在阴影内的次数为：（14+43+93）÷（29+85+186）=1：2，
所以⊙O与阴影部分的面积比为：1：2；
（2）由记录

m

n

=1：2，
可见P（落在⊙O内）=

m

m+n

=

1

3

，
又因为P（落在圆O内）=

阴影的面积

☉O的面积+阴影的面积

，
所以

S☉O

SABC

=

1

3

，
S_ABC=3π（m²）．
解：（1）因为石子落在圆内（圆上）的次数与落在阴影内的次数为：（14+43+93）÷（29+85+186）=1：2，
所以⊙O与阴影部分的面积比为：1：2；
（2）由记录

m

n

=1：2，
可见P（落在⊙O内）=

m

m+n

=

1

3

，
又因为P（落在圆O内）=

阴影的面积

☉O的面积+阴影的面积

，
所以

S☉O

SABC

=

1

3

，
S_ABC=3π（m²）．