试题

题目：
当a分别取-2，-1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x的分式方程
1
x-1
-
a
2-x
=
2a+1
x2-3x+2
有解的概率是
49
50
49
50
．
答案
49
50

解：原式可化为：
2-x-a(x-1)
(x-1)(2-x)
=
2a+1
x2-3x+2
，即-
2-x-a(x-1)
(x-1)(x-2)
=
2a+1
x2-3x+2
，
故
(2+a)-(1+a)x=2a+1①
(x-1)(x-2)≠0②
，
由①得-（1+a）x=a-1，
由②得x≠1且x≠2，
故当x=1，x=2时，a的值为：0，-
1
3
，
所以a=0，-1时无解，
故当a分别取-2，1，2，3，…，97这100个数时此分式方程有解的概率是
49
50
．
故答案为：
49
50
．
考点梳理
概率公式．
先把原分式方程的左边通分，根据分式有意义的条件得出x的取值范围，由x的取值范围即可得出a的可能取值，再由概率公式即可求解．
本题考查的是概率公式及分式有意义的条件，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
m
n
．
探究型．
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