试题

题目：
正面分别标有数字-2、-1、0、3、5、6的六张不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将其背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为k，则使关于x的方程
x
x2-1
+
1
x+1
=
k
1-x2
的解不小于-2的概率是
1
2
1
2
．
答案
1
2

解：
x
x2-1
+
1
x+1
=
k
1-x2
，
去分母得：x+x-1=-k，
2x=-k+1，
x=
-k+1
2
，
∵关于x的方程
x
x2-1
+
1
x+1
=
k
1-x2
的解不小于-2，
∴
-k+1
2
≥-2，
解得：k≤5，
当k=-1或3时，此方程有增根，则故k≠-1且k≠3，
则k=-2或0或5，
故使关于x的方程
x
x2-1
+
1
x+1
=
k
1-x2
的解不小于-2的概率是
3
6
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
考点梳理
概率公式；分式方程的解．
首先解方程，利用解不小于-2，得出k的取值范围，进而利用方程增根情况得出k的值，即可得出答案．
此题主要考查了概率公式以及分式方程的解法，根据已知分式方程的根取值范围求出k的值是解题关键．
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