试题

题目：

青果学院

如图：以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C，AB=10cm，则圆环的面积是

25πcm²

25πcm²

．

答案

25πcm²

解：连接OA、OC，青果学院

青果学院

∵大圆的弦AB与小圆相切于点C，
∴∠OCA=90°，
由垂径定理得：AC=BC=

1

2

AB=5cm，
设两圆的半径分别为Rcm，rcm，（R＞r）
则OA=R，OC=r，
∵由勾股定理得：R²-r²=AC²=5²=25，
∴阴影部分的面积是πR²-πr²=π（R²-r²）=25π（cm²）．
故答案为：25πcm²．

考点梳理

切线的性质；勾股定理；垂径定理．

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