试题

题目：
从圆外一点引圆的两条切线，如果该点与两切点为一等边三角形的顶点，且两切点间的距离为a，那么该圆的半径为
3
3
3
3
．
答案
3
3

青果学院解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，
∵△ABP是等边三角形，
∴∠APB=60°，
∴∠APO=30°，
∵AB=a，
∴AC=
1
2
a，
∴AO=
1
2
a
cos30°
=
3
3
a，
∴该圆的半径为
3
3
a．
考点梳理
切线的性质．
根据切线的性质求得∠APO=30°，∠PAO=90°，再由直角三角形的性质得AO的长．
本题考查了切线长定理、切线的性质和直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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