试题

题目：
青果学院如图，已知BE是⊙O的切线，点C、D在⊙O上，∠DCB=40°，则∠EBD=
40
40
度．
答案
40

解：连接OB，如图所示：
青果学院
∵圆心角∠BOD与圆周角∠BCD都对
DB
，且∠DCB=40°，
∴∠BOD=80°，
又∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB=
180°-80°
2
=50°，
又∵EB为圆O的切线，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
又∵∠OBD=50°，
则∠EBD=∠OBE-∠OBD=90°-50°=40°．
故答案为：40．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理．
连接OB，由EB为圆O的切线，得到OB垂直于EB，可得出∠OBE为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由∠BCD的度数求出∠BOD的度数，再由OD=OB，利用三角形的内角和定理，根据顶角求出底角∠OBD的度数，根据∠EBD=∠OBE-∠OBD即可求出∠EBD的度数．
此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，利用了转化的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得出垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．
计算题．
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