试题
题目:
如图,PA与⊙O相切于点A,PO的延长线与⊙O交于点C,若⊙O的半径为3,PA=4.弦AC的长为
4
73
5
4
73
5
.
答案
4
73
5
解:连接OA,过A作AD⊥CP,
∵PA为圆O的切线,
∴PA⊥OA,
在Rt△AOP中,OA=3,PA=4,
根据勾股定理得:OP=5,
∵S
△AOP
=
1
2
AP·AO=
1
2
OP·AD,
∴AD=
AP·AO
OP
=
4×3
5
=
12
5
,
根据勾股定理得:PD=
P
A
2
-A
D
2
=
16
5
,
∴CD=PC-PD=8-
16
5
=
32
5
,
则根据勾股定理得:AC=
A
D
2
+D
C
2
=
4
73
5
.
故答案为:
4
73
5
考点梳理
考点
分析
点评
专题
切线的性质.
连接OA,过A作AD垂直于C,由PA为圆O的切线,得到PA与AO垂直,在直角三角形AOP中利用勾股定理求出OP的长,利用面积法求出AD的长,在直角三角形APD中,利用勾股定理求出PD的长,由CP-PD求出DC的长,在直角三角形ADC中,利用勾股定理即可求出AC的长.
此题考查了切线的性质,勾股定理,以及三角形的面积,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
压轴题.
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