试题

题目：
青果学院如图，点B是函数y=
2
x
(x＞0)图象上一点，点A是线段OB上一点，以AB为半径作⊙A恰好与x轴、y轴分别切于点C和点D，则点A的坐标是
（2
2
-2，2
2
-2）
（2
2
-2，2
2
-2）
．
答案
（2
2
-2，2
2
-2）

青果学院解：连接AC，AD，
结合题意，可得四边形OCAD为正方形，
故点A和点B的横纵坐标均相等，
设A（a，a），B（x，x）
可得OA=a
2
，
又点B是函数y=
2
x
(x＞0)图象上一点，
故可得出x=
2
，
即OB=2，
又OB=OA+a
即有2=a
2
+a
即a=2
2
-2
即A点的坐标为（2
2
-2，2
2
-2）．
故答案为：（2
2
-2，2
2
-2）．
考点梳理
切线的性质；反比例函数综合题．
连接AC，AD，易证四边形OCAD为正方形，即可设点A的坐标为（a，a）（a＞0），从而可得点B的横纵坐标相等，设点B的横坐标为x，即可得出x=
2
，故有OB=2，又OB=OA+AB，即2=a
2
+2，即可得出a的值，即A的坐标．
本题主要考查了圆的切线的性质以及反比例函数的一般应用，通过求证四边形为正方形，得出点的横纵坐标之间的关系，以及两线段之间的数量关系，即可得出结果．
综合题；压轴题．
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