试题

题目：
青果学院如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为
8
8
．
答案
8

青果学院解：如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，
设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，
∵AB与⊙P相切于C点，
∴PC⊥AB，PC=r，
又OP∥AB，
∴OD=PC=r，
由已知阴影部分面积为16π，得
π（R2-r2）=16π，即R2-r2=16，
∴AO2-OD2=R2-r2=16，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2=AO2-OD2=16，
即AD=4，
由垂径定理可知AB=2AD=8．
故答案为：8．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，由直线与圆相切的性质可知PC=r，又OP∥AB，则OD=PC=r，阴影部分面积可表示为π（R2-r2）=π（AO2-OD2），由已知可求AO2-OD2的值，在Rt△AOD中，由勾股定理可求AD，由垂径定理可知AB=2AD．
本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
计算题．
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