试题

题目：
青果学院如图，⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线交AB的延长线于D，若AB=30cm，则CD=
15
3
15
3
cm．
答案
15
3

青果学院解：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=30°+30°=60°，
∵CD是圆的切线，
∴OC⊥CD．
又∵在直角△OCD中，OC=
1
2
AB=
1
2
×30=15cm，
∴CD=OC·tan∠COD=15×tan60°=15
3
cm．
故答案是：15
3
．
考点梳理
切线的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．
连接OC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，即可求得∠COD的度数，OC是半径，则长度可以求得，在直角△OCD中，已知一个锐角和一条直角边，利用三角函数即可求得CD的长．
本题考查了切线的性质，以及解直角三角形，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．
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