试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB=10，则⊙O的半径为
15
4
15
4
．
答案
15
4

青果学院解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．
∵BC切⊙O于点D，
∴OD⊥BC．
∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴
OD
AC
=
OB
AB
，即10r=6（10-r）．
解得r=
15
4
．
故答案是：
15
4
．
考点梳理
切线的性质．
连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，则根据该相似三角形的对应边成比例得到
OD
AC
=
OB
AB
，从而求得该圆的半径r．
本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
找相似题