试题

题目：
两个同心圆中，与小圆相切的大圆的弦AB=4cm，则圆环（阴影）的面积为
4π
4π
cm2．青果学院
答案
4π

青果学院解：设AB与小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB与小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=
1
2
AB=
1
2
×4=2cm．
∵圆环（阴影）的面积=π·OB2-π·OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2=BC2
∴圆环（阴影）的面积=π·OB2-π·OC2=π（OB2-OC2）=π·BC2=4πcm2．
故答案是：4π．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π·OB2-π·OC2=π（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解．
本题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π·OB2-π·OC2=π（OB2-OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．
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