试题

题目：
青果学院如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB=10，则两个同心圆之间的圆环面积是
25π
25π
．（结果用含π的式子表示）
答案
25π

青果学院解：连接OA、OC．
∵弦AB与小圆相切于点C，
∴OC⊥AB，
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×10=5，
∴在直角△OAC中，AC2=OA2-OC2=52=25，
∴两个同心圆之间的圆环面积是：π·OA2-π·OC2=π（OA2-OC2）=π·AC2=25π．
故答案是：25π．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
连接OA、OC，则AC2=OA2-OC2，然后根据圆环的面积是大圆的面积与小圆的面积的差即可求解．
本题考查了切线的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是关键．
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