试题

题目：
青果学院如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于F、E两点，C是切点，弦BD是小半圆的切线，连结AD，已知OB=4，OE=2，则图中阴影部分的面积为
18
3
-2π
18
3
-2π
．
答案
18
3
-2π

青果学院解：∵AB是半圆O的直径，弦BD是小半圆的切线，
∴∠ADB=90°，∠OCB=90°，
∵OB=4，OE=2，
∴OC=2，BO=4，
∴sin∠OBC=
1
2
，
∴∠OBC=30°，
∴AD=
1
2
AB=4，
∴BD=
82-42
=4
3
，
∴S△ABD=
1
2
×AD×BD=
1
2
×4×4
3
=8
3
，
则图中阴影部分的面积为：S△ABD-S小半圆=8
3
-
π×4
2
=8
3
-2π．
故答案为：18
3
-2π．
考点梳理
切线的性质．
根据切线的性质以及圆周角定理得出∠OBC=30°，进而得出AD，BD的长，再利用图中阴影部分的面积为：S△ABD-S小半圆求出即可．
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理和圆的面积公式等知识，根据已知得出S△ABD-S小半圆是解题关键．
找相似题