试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O切于点C，OD⊥AB，已知tanA=
1
3
，则sinD的值为
3
5
3
5
．
答案
3
5

解：连结OC，BC，青果学院作CH⊥AB于H，如图，
∵CD与⊙O切于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠D+∠2=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠D，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴tan∠A=
BC
AC
=
1
3
，
设BC=x，则AC=3x，
∴AB=
AC2+BC2
=
10
x，
∴OC=
1
2
AB=
10
2
x，
∵
1
2
CH·AB=
1
2
AC·BC，
∴CH=
3x·x
10
x
=
3
10
10
x，
在Rt△OCH中，sin∠1=
CH
OC
=
3
10
x
10
10
x
2
=
3
5
，
∴sinD=
3
5
．
故答案为
3
5
．
考点梳理
切线的性质．
连结OC，BC，作CH⊥AB于H，根据切线的性质得OC⊥CD，则∠D+∠2=90°，由OD⊥AB得到∠2+∠1=90°，所以∠1=∠D，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，利用正切的定义得到tan∠A=
BC
AC
=
1
3
，设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理计算出AB=
10
x，再利用面积法计算出CH=
3
10
10
x，在Rt△OCH中，根据正弦的定义求解．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、勾股定理和锐角三角函数．
计算题．
找相似题