试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=3，O是AB上一点，过B作⊙O与AC相切于点D，则⊙O的面积为
4π
4π
．
答案
4π

青果学院解：设该圆的半径为r．
如图，连接OD．
∵AC是⊙O的切线，D的是切点，
∴OD⊥AC，
又∵∠C=90°，
∴OD∥BC，
∴
AO
AB
=
OD
BC
，即
AB-r
AB
=
r
BC
，
∴
6-r
6
=
r
3
，
解得，r=2，
则⊙O的面积为：π×22=4π．
故填：4π．
考点梳理
切线的性质．
设该圆的半径为r．如图，连接OD．根据切线的性质和已知条件推知OD∥BC，利用平行线分线段成比例求得半径的长度为2，然后根据圆的面积公式进行计算即可．
本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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