试题

题目：
青果学院如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AB=8，圆环的面积是
16π
16π
．
答案
16π

青果学院
解：连接OC，
∵AB切小⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=
1
2
AB=4，∠OCB=90°，
由勾股定理得：OB2-OC2=BC2=16，
∴圆环的面积是πOB2-πOC2=π（OB2-OC2）=16π，
故答案为：16π．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
连接OC，根据切线性质得出OC⊥AB，根据垂直定理得出AC=BC=
1
2
AB=4，∠OCB=90°，由勾股定理得出OB2-OC2=BC2=16，即可求出答案．
此题综合运用了切线的性质定理、勾股定理，垂径定理的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．
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