试题

题目：
青果学院（2010·雅安）如图，线段AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，AB=
3
，AC=1，求⊙O的半径．
答案
青果学院解：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA=90°，
∴OB2+AB2=OA2，
∵AB=
3
，AC=1，
设⊙O的半径为r，则OA=OC+AC=r+1，
∴r2+（
3
）2=（r+1）2，
解得：r=1，
∴⊙O的半径为1．
青果学院解：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA=90°，
∴OB2+AB2=OA2，
∵AB=
3
，AC=1，
设⊙O的半径为r，则OA=OC+AC=r+1，
∴r2+（
3
）2=（r+1）2，
解得：r=1，
∴⊙O的半径为1．
考点梳理
切线的性质；勾股定理．
首先连接OB，由AB是⊙O的切线，可得∠OBA=90°，然后设⊙O的半径为r，则OA=OC+AC=r+1，由勾股定理可得方程：r2+（
3
）2=（r+1）2，解此方程即可求得答案．
此题考查了切线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．
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