试题

题目：
青果学院如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是
63
63
度．
答案
63

青果学院解：连接OB，则∠OBC=90°；
Rt△COB中，∠C=36°，
∴∠COB=90°-∠C=54°；
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=
1
2
∠COB=27°，
∴∠ABD=90°-∠OBA=63°．
考点梳理
切线的性质．
连接OB，由切线的性质知△OBC是直角三角形，可求出∠COB的度数．由于∠COB是等腰△AOB的外角，由此可求出∠OBA的度数，已知∠OBA和∠ABD互余，即可得解．
本题考查的知识点有：切线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角和内角的关系等知识．
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