试题

题目：
已知⊙O半径为1cm，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA=1cm，AB是⊙O的弦，且AB=
2
cm，则线段PB的长为
1或
5
1或
5
cm．
答案
1或
5

青果学院解：连接OA、OB．
∵OA=OB=1，AB=
2
，
∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°，
根据切线的性质定理，得∠OAP=90°，则AP∥OB，
又AP=OB=1，所以四边形PAOB是平行四边形，
所以PB=OA=1．
当B在右侧时，PB=
5
．
考点梳理
垂径定理；圆的认识；切线的性质．
先利用勾股定理逆定理求出∠AOB是直角，再利用一组对边平行且相等得到四边形APBO是平行四边形，从而PB的长等于半径OA．另当B在右侧时，还需讨论．
能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，进一步发现特殊四边形平行四边形．
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