试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为
2
5
5
2
5
5
．
答案
2
5
5

解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，AB⊥AC，
∴∠ADB=∠CAB=90°，
∵在△ABC中，AB=2，AC=1，
∴BC=
AC2+AB2
=
5
，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴
AD
AC
=
AB
BC
，
即
AD
1
=
2
5
，
∴AD=
2
5
5
．
故答案为：
2
5
5
．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；圆周角定理．
由以AB为直径的圆与AC相切，根据圆周角定理与切线的性质，易得∠ADB=∠CAB=90°，又由在△ABC中，AB=2，AC=1，利用勾股定理即可求得BC的长，又由∠B是公共角，可证得△ABD∽△CBA，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得AD的长．
此题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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